2. Электрон в магнитном поле с индукцией 0,05 Тл описал окружность радиусом 15 см. Найти скорость электрона.

Дано:

• Индукция магнитного поля, B = 0,05 Тл
• Радиус окружности, r = 15 см = 0,15 м
• Заряд электрона, e = 1,6 ⋅ 10^-19 Кл
• Масса электрона, m = 9,1 ⋅ 10^-31 кг

Найти: Скорость электрона, v.

Решение:

1. Электрон движется по окружности в магнитном поле. Сила Лоренца, действующая на электрон, сообщает ему центростремительное ускорение, заставляя двигаться по окружности.
2. Формула силы Лоренца: F_Л = q v B, где q — заряд частицы, v — скорость, B — индукция магнитного поля.
3. Формула центростремительной силы: F_ц = m v² / r, где m — масса частицы, v — скорость, r — радиус окружности.
4. Так как сила Лоренца является центростремительной силой, приравниваем эти два выражения: q v B = m v² / r.
5. Так как электрон движется перпендикулярно линиям индукции, то q = e.
6. Упрощаем уравнение: e B = m v / r.
7. Выражаем скорость: v = e B r / m.
8. Подставляем числовые значения: v = (1,6 ⋅ 10^-19 Кл ⋅ 0,05 Тл ⋅ 0,15 м) / (9,1 ⋅ 10^-31 кг).
9. Вычисляем: v ≈ (1,2 ⋅ 10^-20) / (9,1 ⋅ 10^-31) м/с.
10. v ≈ 1,32 ⋅ 10¹⁰ м/с.

Ответ: v ≈ 1,32 ⋅ 10¹⁰ м/с