2. Есть 84 наклейки и 126 карточек. Из них делают как можно больше комплектов с одинаковым числом наклеек и одинаковым числом карточек в каждом, используя всё. Сколько комплектов получится и каков состав каждого? Обоснуй максимум.

Число комплектов должно делить и 84, и 126, поскольку все наклейки и карточки распределяют поровну.

Разложим числа на простые множители: \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\).

Наибольший общий делитель равен произведению общих множителей с наименьшими показателями: \(\text{НОД}(84,126)=2\cdot3\cdot7=42\). Значит, больше 42 одинаковых комплектов сделать нельзя.

В каждом комплекте будет \(84:42=2\) наклейки и \(126:42=3\) карточки.

Ответ: получится 42 комплекта, в каждом — 2 наклейки и 3 карточки.