3. Два сигнала включились одновременно. Один включается каждые 14 секунд, другой — каждые 21 секунду. Когда после старта они впервые включатся вместе? Сколько полных интервалов каждого сигнала пройдёт? Обоснуй, почему раньше совпадения нет.

Чтобы найти время первого совместного включения, найдём наименьшее общее кратное периодов:

\(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), поэтому \(\text{НОК}(14,21)=2\cdot3\cdot7=42\) секунды.

За это время первый сигнал пройдёт \(42:14=3\) полных интервала, а второй — \(42:21=2\) полных интервала.

Раньше сигналы не совпадут: время совместного включения должно быть кратно и 14, и 21, а наименьшее положительное общее кратное этих чисел — 42.

Ответ: впервые сигналы включатся вместе через 42 секунды; пройдут 3 интервала первого сигнала и 2 интервала второго.