\(2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}\) : \(\frac{1}{6}\) - 5\(\frac{3}{7}\)

Привет! Давай разберем этот пример по шагам. Он выглядит сложным, но если действовать по порядку, всё получится!

Шаг 1: Действия в скобках. Сначала сложим дроби внутри скобок.

Подшаг 1.1: Переведем смешанные дроби в неправильные.

• \[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
• \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

Подшаг 1.2: Приведем дроби к общему знаменателю (это будет 6).

• \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} \]
• \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6} \]

Подшаг 1.3: Сложим дроби.

• \[ \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{15 + 8}{6} = \frac{23}{6} \]

Шаг 2: Деление. Теперь разделим результат из скобок на \( \frac{1}{6} \).

Чтобы разделить дробь, умножаем ее на перевернутую вторую дробь:

• \[ \frac{23}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{23 \times 6}{6 \times 1} \]

Сокращаем 6 и 6:

• \[ \frac{23}{1} \cdot \frac{1}{1} = 23 \]

Шаг 3: Вычитание. Теперь вычтем последнюю дробь.

Подшаг 3.1: Переведем смешанную дробь в неправильную.

• \[ 5\frac{3}{7} = \frac{5 \times 7 + 3}{7} = \frac{38}{7} \]

Подшаг 3.2: Приведем целое число к знаменателю 7.

• \[ 23 = \frac{23 \times 7}{7} = \frac{161}{7} \]

Подшаг 3.3: Выполним вычитание.

• \[ \frac{161}{7} - \frac{38}{7} = \frac{161 - 38}{7} = \frac{123}{7} \]

Шаг 4: Переведем результат в смешанную дробь.

• \[ \frac{123}{7} = 17 \frac{4}{7} \]

Ответ: $$17\frac{4}{7}$$