5\(\frac{2}{3}\) \(\div\) 2\(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{5}\)

Привет! Давай разберем этот пример по шагам.

Шаг 1: Переведем смешанные дроби в неправильные.

• \[ 5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \]
• \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Теперь наш пример выглядит так:

• \[ \frac{17}{3} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{5} \]

Шаг 2: Деление дробей. Помни, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

• \[ \frac{17}{3} \div \frac{9}{4} = \frac{17}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{17 \times 4}{3 \times 9} = \frac{68}{27} \]

Шаг 3: Умножение дробей. Теперь умножим полученный результат на оставшуюся дробь.

• \[ \frac{68}{27} \cdot \frac{9}{5} = \frac{68 \times 9}{27 \times 5} \]

Здесь можно сократить 9 и 27 (оба делятся на 9):

• \[ \frac{68}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{68 \times 1}{3 \times 5} = \frac{68}{15} \]

Шаг 4: Переведем неправильную дробь обратно в смешанную.

• \[ \frac{68}{15} = 4 \frac{8}{15} \]

Ответ: $$4\frac{8}{15}$$