6\(\frac{3}{8}\) \(\cdot\) 1\(\frac{7}{13}\) - 2\(\frac{3}{8}\) : 1\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{2}{5}\)

Привет! Давай решим этот пример по действиям. Помни о порядке: сначала умножение и деление (слева направо), потом сложение и вычитание.

Шаг 1: Умножение.

Подшаг 1.1: Переведем смешанные дроби в неправильные.

• \[ 6\frac{3}{8} = \frac{6 \times 8 + 3}{8} = \frac{51}{8} \]
• \[ 1\frac{7}{13} = \frac{1 \times 13 + 7}{13} = \frac{20}{13} \]

Подшаг 1.2: Умножим дроби.

• \[ \frac{51}{8} \cdot \frac{20}{13} = \frac{51 \times 20}{8 \times 13} \]

Сократим 8 и 20 (оба делятся на 4):

• \[ \frac{51}{2} \cdot \frac{5}{13} = \frac{51 \times 5}{2 \times 13} = \frac{255}{26} \]

Шаг 2: Деление.

Подшаг 2.1: Переведем смешанные дроби в неправильные.

• \[ 2\frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \]
• \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

Подшаг 2.2: Выполним деление. Умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

• \[ \frac{19}{8} \div \frac{5}{4} = \frac{19}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{19 \times 4}{8 \times 5} \]

Сократим 4 и 8 (оба делятся на 4):

• \[ \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{19 \times 1}{2 \times 5} = \frac{19}{10} \]

Шаг 3: Вычитание. Теперь выполним вычитание результатов из Шага 1 и Шага 2.

Подшаг 3.1: Приведем дроби к общему знаменателю (это будет 260).

• \[ \frac{255}{26} = \frac{255 \times 10}{26 \times 10} = \frac{2550}{260} \]
• \[ \frac{19}{10} = \frac{19 \times 26}{10 \times 26} = \frac{494}{260} \]

Подшаг 3.2: Вычтем дроби.

• \[ \frac{2550}{260} - \frac{494}{260} = \frac{2550 - 494}{260} = \frac{2056}{260} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 4:

• \[ \frac{2056}{260} = \frac{514}{65} \]

Шаг 4: Сложение. Теперь добавим последнюю дробь \( \frac{2}{5} \).

Подшаг 4.1: Приведем \( \frac{514}{65} \) и \( \frac{2}{5} \) к общему знаменателю (это будет 65).

• \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 13}{5 \times 13} = \frac{26}{65} \]

Подшаг 4.2: Сложим дроби.

• \[ \frac{514}{65} + \frac{26}{65} = \frac{514 + 26}{65} = \frac{540}{65} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 5:

• \[ \frac{540}{65} = \frac{108}{13} \]

Шаг 5: Переведем результат в смешанную дробь.

• \[ \frac{108}{13} = 8 \frac{4}{13} \]

Ответ: $$8\frac{4}{13}$$