\(2\frac{1}{3}:\frac{9}{16}\cdot3\frac{1}{2}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]\[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Выполним деление:

\[ \frac{7}{3} : \frac{9}{16} = \frac{7}{3} \times \frac{16}{9} = \frac{112}{27} \]

3. Выполним умножение:

\[ \frac{112}{27} \times \frac{7}{2} = \frac{784}{54} = \frac{392}{27} \]

4. Выделим целую часть:

\[ \frac{392}{27} = 14\frac{14}{27} \]

Ответ: \(14\frac{14}{27}\)