2. \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} = \frac{7}{9}x + \frac{1}{2}\)

Краткая запись:

• Уравнение: \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} = \frac{7}{9}x + \frac{1}{2}\)
• Найти: \(x\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6, 9 и 2 равен 18.
   \(\frac{2 · 6}{3 · 6}x - \frac{1 · 3}{6 · 3} = \frac{7 · 2}{9 · 2}x + \frac{1 · 9}{2 · 9}\)
   \(\frac{12}{18}x - \frac{3}{18} = \frac{14}{18}x + \frac{9}{18}\)
2. Шаг 2: Вычитаем \(\frac{14}{18}x\) из обеих частей уравнения.
   \(\frac{12}{18}x - \frac{14}{18}x - \frac{3}{18} = \frac{9}{18}\)
   \(-\frac{2}{18}x - \frac{3}{18} = \frac{9}{18}\)
3. Шаг 3: Прибавляем \(\frac{3}{18}\) к обеим частям уравнения.
   \(-\frac{2}{18}x = \frac{9}{18} + \frac{3}{18}\)
   \(-\frac{2}{18}x = \frac{12}{18}\)
4. Шаг 4: Упрощаем дроби.
   \(-\frac{1}{9}x = \frac{2}{3}\)
5. Шаг 5: Умножаем обе части на -9, чтобы найти \(x\).
   \(x = \frac{2}{3} · (-9)\)
   \(x = -6\)

Ответ: \(x = -6\)