2) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения из исходных знаменателей: $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

Разложим знаменатели на множители: $p^2+qp=p(p+q)$, $pq+q^2=q(p+q)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $pq(p+q)$:
$\frac{2p-q}{p(p+q)}+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}$.

Числитель равен $2pq-q^2+p^2-2pq=p^2-q^2=(p-q)(p+q)$. Сокращаем общий множитель $p+q$, который не равен нулю по ограничению.

Ответ: $\frac{p-q}{pq}$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

2) \(\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}\)