д) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; е) $\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-4x}-\frac{4-x}{x-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: д) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; е) $\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-4x}-\frac{4-x}{x-4}$$ Фото задания

д) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; е) $\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-4x}-\frac{4-x}{x-4}$

Accepted Answer

д) Ограничения: $x\ne-3,0,3$. Разложим знаменатели: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $3x-x^2=x(3-x)$. Тогда
$\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}=\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}$.
Так как $x^2-6x+9=(x-3)^2$, сокращаем общий множитель $x-3$.

е) Ограничения: $x\ne0,4$. Поскольку $4-x=-(x-4)$, получаем $\frac{4-x}{x-4}=-1$, поэтому вычитание этой дроби даёт прибавление единицы. Также $x^2-4x=x(x-4)$:
$\frac{3}{x}+\frac{21}{x(x-4)}+1=\frac{3(x-4)+21+x(x-4)}{x(x-4)}=\frac{x^2-x+9}{x(x-4)}$.

Ответ: д) $\frac{x-3}{x(x+3)}$, $x\ne-3,0,3$; е) $\frac{x^2-x+9}{x(x-4)}$, $x\ne0,4$.

д) \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}\); е) \(\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-4x}-\frac{4-x}{x-4}\)

Ответ: