2\(\frac{4}{8}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) : \(\frac{9}{16}\) =

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{4}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 4}{8} = \frac{20}{8}\).
2. Сократим дробь \(\frac{20}{8}\) на 4: \(\frac{20}{8} = \frac{5}{2}\).
3. Теперь решим пример: \(\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} : \frac{9}{16}\).
4. Умножим первые две дроби: \(\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}\).
5. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{5}{6} : \frac{9}{16} = \frac{5}{6} \cdot \frac{16}{9}\).
6. Перемножим дроби: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{16}{9} = \frac{5 \cdot 16}{6 \cdot 9}\).
7. Сократим: \(\frac{5 \cdot 16}{6 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{40}{27}\).
8. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{40}{27} = 1\frac{13}{27}\).

Ответ: 1 13/27