2) \(\frac{5}{18}\)(0,54-4,2y) - \(\frac{4}{19}\)(0,76-3,8y) = 0,002

Решение:

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\( 0,54 = \frac{54}{100} = \frac{27}{50} \)

\( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)

\( 0,76 = \frac{76}{100} = \frac{19}{25} \)

\( 3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5} \)

\( 0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500} \)

Подставим в уравнение:

\( \frac{5}{18} \left( \frac{27}{50} - \frac{21}{5} y \right) - \frac{4}{19} \left( \frac{19}{25} - \frac{19}{5} y \right) = \frac{1}{500} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{50} - \frac{5}{18} \cdot \frac{21}{5} y - \frac{4}{19} \cdot \frac{19}{25} + \frac{4}{19} \cdot \frac{19}{5} y = \frac{1}{500} \)

Сократим дроби:

\( \frac{1}{18} \cdot \frac{27}{10} - \frac{1}{18} \cdot \frac{21}{1} y - \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{25} + \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{5} y = \frac{1}{500} \)

\( \frac{27}{180} - \frac{21}{18} y - \frac{4}{25} + \frac{4}{5} y = \frac{1}{500} \)

Упростим дроби:

\( \frac{3}{20} - \frac{7}{6} y - \frac{4}{25} + \frac{4}{5} y = \frac{1}{500} \)

Сгруппируем члены с \( y \) и числовые значения:

\( \left( \frac{4}{5} - \frac{7}{6} \right) y + \left( \frac{3}{20} - \frac{4}{25} \right) = \frac{1}{500} \)

Найдем общий знаменатель для дробей с \( y \) (30):

\( \left( \frac{24}{30} - \frac{35}{30} \right) y + \left( \frac{3}{20} - \frac{4}{25} \right) = \frac{1}{500} \)

\( \frac{-11}{30} y + \left( \frac{3}{20} - \frac{4}{25} \right) = \frac{1}{500} \)

Найдем общий знаменатель для числовых значений (100):

\( \frac{-11}{30} y + \left( \frac{15}{100} - \frac{16}{100} \right) = \frac{1}{500} \)

\( \frac{-11}{30} y - \frac{1}{100} = \frac{1}{500} \)

Перенесём числовое значение в правую часть:

\( \frac{-11}{30} y = \frac{1}{500} + \frac{1}{100} \)

Найдем общий знаменатель для правой части (500):

\( \frac{-11}{30} y = \frac{1}{500} + \frac{5}{500} \)

\( \frac{-11}{30} y = \frac{6}{500} \)

\( \frac{-11}{30} y = \frac{3}{250} \)

Выразим \( y \):

\( y = \frac{3}{250} : \frac{-11}{30} \)

\( y = \frac{3}{250} \cdot \frac{30}{-11} \)

\( y = \frac{3 \cdot 30}{250 \cdot (-11)} \)

\( y = \frac{90}{-2750} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

\( y = \frac{9}{-275} \)

Ответ: \( y = -\frac{9}{275} \).