2. $\frac{x}{x+4}+\frac{6}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\frac{x}{x+4}+\frac{6}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-4$, $x\ne4$. Так как $x^2-16=(x-4)(x+4)$, умножим уравнение на $(x-4)(x+4)$:

$x(x-4)+6(x+4)=32$.

Раскроем скобки:

$x^2-4x+6x+24=32$,

$x^2+2x-8=0$,

$(x+4)(x-2)=0$.

Получаем $x=-4$ или $x=2$. Значение $x=-4$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=2$.

2. \(\frac{x}{x+4}+\frac{6}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}\)