3. $\frac{x-3}{x+2}=\frac{20}{x^2-4}-\frac{x+3}{2-x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{x-3}{x+2}=\frac{20}{x^2-4}-\frac{x+3}{2-x}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$. Учитываем, что $2-x=-(x-2)$, поэтому $-\frac{x+3}{2-x}=\frac{x+3}{x-2}$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$(x-3)(x-2)=20+(x+3)(x+2)$.

Раскроем скобки и упростим:

$x^2-5x+6=20+x^2+5x+6$,

$-10x=20$, откуда $x=-2$.

Это значение исключено из ОДЗ, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

3. \(\frac{x-3}{x+2}=\frac{20}{x^2-4}-\frac{x+3}{2-x}\)