2) (\(\frac{y}{4y+16} - \frac{y^2+16}{4y^2-64} - \frac{4}{y^2-4y}\)) \(\cdot\) \(\frac{3y^2-24y+48}{y+4}\)

Решение:

Разложим знаменатели на множители:

• \( 4y+16 = 4(y+4) \)
• \( 4y^2-64 = 4(y^2-16) = 4(y-4)(y+4) \)
• \( y^2-4y = y(y-4) \)

Преобразуем выражение в скобках:

\( \frac{y}{4(y+4)} - \frac{y^2+16}{4(y-4)(y+4)} - \frac{4}{y(y-4)} \)

Приведём к общему знаменателю \( 4y(y-4)(y+4) \):

\( \frac{y · y(y-4)}{4y(y-4)(y+4)} - \frac{(y^2+16) · y}{4y(y-4)(y+4)} - \frac{4 · 4(y+4)}{4y(y-4)(y+4)} \)

\( = \frac{y^2(y-4) - y(y^2+16) - 16(y+4)}{4y(y-4)(y+4)} \)

\( = \frac{y^3-4y^2 - y^3-16y - 16y-64}{4y(y-4)(y+4)} \)

\( = \frac{-4y^2-32y-64}{4y(y-4)(y+4)} = \frac{-4(y^2+8y+16)}{4y(y-4)(y+4)} = \frac{-(y+4)^2}{y(y-4)(y+4)} = \frac{-(y+4)}{y(y-4)} \)

Теперь преобразуем множитель \( 3y^2-24y+48 \):

\( 3y^2-24y+48 = 3(y^2-8y+16) = 3(y-4)^2 \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{-(y+4)}{y(y-4)} \cdot \frac{3(y-4)^2}{y+4} \)

Сокращаем \( y+4 \) и \( y-4 \):

\( \frac{-1}{y} \cdot 3(y-4) = \frac{-3(y-4)}{y} = \frac{-3y+12}{y} \)

Ответ: \( \frac{12-3y}{y} \)