2) \(y+2+\frac{8}{y-2}\) : \(\frac{y^2+4}{4-4y+y^2}\)

Решение:

Сначала преобразуем выражение в скобках:

\( y+2+\frac{8}{y-2} = \frac{(y+2)(y-2)}{y-2} + \frac{8}{y-2} = \frac{y^2-4+8}{y-2} = \frac{y^2+4}{y-2} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{y^2+4}{y-2} : \frac{y^2+4}{4-4y+y^2} = \frac{y^2+4}{y-2} \cdot \frac{4-4y+y^2}{y^2+4} \)

Сокращаем \( y^2+4 \):

\( \frac{1}{y-2} \cdot (y^2-4y+4) \)

Замечаем, что \( y^2-4y+4 = (y-2)^2 \).

\( \frac{1}{y-2} \cdot (y-2)^2 = y-2 \)

Ответ: \( y-2 \)