2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( C = 90^ \). Гипотенуза \( c = 20 \) см. Синус одного из острых углов, например \( \sin A = 0.8 \).

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A = \frac{a}{c} \]

Отсюда найдём катет \( a \):

\[ a = c \cdot \sin A = 20 \cdot 0.8 = 16 \) см.

Теперь найдём второй катет \( b \) по теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

\[ 16^2 + b^2 = 20^2 \]

\[ 256 + b^2 = 400 \]

\[ b^2 = 400 - 256 = 144 \]

\[ b = \(\sqrt{144}\) = 12 \) см.

Ответ: Катеты треугольника равны 16 см и 12 см.