2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5√2, а катет — 5. Найдите углы данного треугольника.

Вычислим второй катет по теореме Пифагора: \(b^2=(5\sqrt2)^2-5^2=50-25=25\), значит, \(b=5\).

Оба катета равны, поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный. Острые углы равны и в сумме составляют \(90^\circ\), следовательно, каждый равен \(45^\circ\).

Ответ: углы треугольника — \(45^\circ, 45^\circ, 90^\circ\).