В корне слова после шипящих под ударением пишется Ё, если при изменении формы слова или подборе однокоренного слова эта буква переходит в Е. В данном случае, слово "ухажёр" происходит от "ухаживать", где "и" не переходит в "ё", поэтому пишется "О". Однако, если речь идет о слове "ухажёр" как о существительном, то после шипящих под ударением в корне пишется Ё. Правило: "Ё после шипящих в корне слова пишется, если проверочное слово имеет после шипящей гласную Е." В данном случае, проверочного слова нет, поэтому применяется правило "Ё в корне после шипящих". Ответ: Ё.