2. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP = 6, CP = 8, DP = 12. Найдите АР.

Задание 2. Длина хорды AP

Дано:

• Хорды AC и BD пересекаются в точке P.
• BP = 6.
• CP = 8.
• DP = 12.

Найти: AP.

Решение:

1. Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. Для хорд AC и BD это свойство записывается как: \( AP \cdot PC = BP \cdot PD \).
3. Подставим известные значения: \( AP \cdot 8 = 6 \cdot 12 \).
4. Решим уравнение относительно AP: \( AP \cdot 8 = 72 \)
5. \( AP = \frac{72}{8} \)
6. \( AP = 9 \).

Ответ: 9.