Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.Фото задания

Ответ:

Задание 5. Длина стороны AD

Дано:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Прямые AB и CD пересекаются в точке K.
  • BK = 6.
  • DK = 10.
  • BC = 12.

Найти: AD.

Решение:

  1. Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Кроме того, внешний угол при вершине вписанного четырёхугольника равен внутреннему углу противоположной вершины.
  2. Рассмотрим треугольники KBC и KAD.
  3. Угол K общий для обоих треугольников.
  4. Угол KCB = угол KAD (углы, опирающиеся на дугу BD, так как ABCD — вписанный).
  5. Угол KBC = угол KDA (углы, опирающиеся на дугу AC, так как ABCD — вписанный).
  6. Таким образом, треугольники KBC и KAD подобны по двум углам (по первому признаку подобия).
  7. Из подобия следует соотношение сторон: \( \frac{KB}{KD} = \frac{KC}{KA} = \frac{BC}{AD} \).
  8. Нам нужно найти AD, поэтому используем соотношение: \( \frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD} \).
  9. Подставим известные значения: \( \frac{6}{10} = \frac{12}{AD} \).
  10. Решим уравнение относительно AD: \( 6 \cdot AD = 10 \cdot 12 \).
  11. \( 6 \cdot AD = 120 \).
  12. \( AD = \frac{120}{6} \).
  13. \( AD = 20 \).

Ответ: 20.