2. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «в первый раз выпадает чётное число очков». Событие B — «при втором броске выпадает чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий A и B. б) Опишите словами событие A∪B. в) Найдите P(A∪B).

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «в первый раз выпадает чётное число очков». Событие B — «при втором броске…

2. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «в первый раз выпадает чётное число очков». Событие B — «при втором броске выпадает чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий A и B. б) Опишите словами событие A∪B. в) Найдите P(A∪B).

Accepted Answer

Обозначим исходы упорядоченными парами \((i,j)\), где \(i\) — число очков при первом броске, \(j\) — при втором. Всего исходов \(6\cdot6=36\). Благоприятствуют объединению те пары, в которых хотя бы одно число чётное.

Первый бросок \ Второй бросок	1	2	3	4	5	6
1	—	(1,2)	—	(1,4)	—	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	—	(3,2)	—	(3,4)	—	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	—	(5,2)	—	(5,4)	—	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Исключаются лишь исходы, в которых оба числа нечётные: таких исходов \(3\cdot3=9\). Поэтому благоприятных исходов \(36-9=27\).

а) В таблице перечислены все исходы, благоприятствующие хотя бы одному из событий. б) \(A\cup B\): хотя бы при одном из двух бросков выпало чётное число очков. в) \(P(A\cup B)=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(P(A\cup B)=\frac{3}{4}\).