2. Имеется два сплава. Первый содержит 12% меди, второй - 21% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 19,2% меди. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Краткая запись:

• C₁ = 12%
• C₂ = 21%
• M₃ = 200 кг
• C₃ = 19,2%
• M₁ — ?
• M₂ — ?
• Разница M₂ - M₁ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массу первого сплава как M₁, а массу второго сплава как M₂.
2. Шаг 2: По условию, масса третьего сплава M₃ = 200 кг. Следовательно, M₁ + M₂ = 200.
3. Шаг 3: Масса меди в первом сплаве = 0.12 * M₁.
4. Шаг 4: Масса меди во втором сплаве = 0.21 * M₂.
5. Шаг 5: Масса меди в третьем сплаве = 0.192 * 200 = 38.4 кг.
6. Шаг 6: Составим уравнение, исходя из массы меди в сплавах:
• 0.12 * M₁ + 0.21 * M₂ = 38.4
7. Шаг 7: Из уравнения M₁ + M₂ = 200 выразим M₁: M₁ = 200 - M₂.
8. Шаг 8: Подставим это значение в уравнение из шага 6:
• 0.12 * (200 - M₂) + 0.21 * M₂ = 38.4
• 24 - 0.12 * M₂ + 0.21 * M₂ = 38.4
• 0.09 * M₂ = 38.4 - 24
• 0.09 * M₂ = 14.4
• M₂ = 14.4 / 0.09
• M₂ = 160 кг
9. Шаг 9: Найдем массу первого сплава:
• M₁ = 200 - M₂ = 200 - 160 = 40 кг
10. Шаг 10: Найдем разницу между массами второго и первого сплавов:
• Разница = M₂ - M₁ = 160 - 40 = 120 кг

Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго на 120 кг.