2) Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону MN. MP = 2, NP = 5√3, ∠MPN = 30°.

Применим теорему косинусов к треугольнику MPN:

\(MN^2=MP^2+NP^2-2\cdot MP\cdot NP\cdot\cos\angle MPN\).

Подставим известные величины:

\(MN^2=2^2+(5\sqrt3)^2-2\cdot2\cdot5\sqrt3\cdot\cos30^\circ=4+75-30=49\).

Так как длина стороны положительна, \(MN=\sqrt{49}=7\).

Ответ: \(MN=7\).