2. Используя свойства делимости суммы и произведения, докажите, что: а) 39 · 737 + 39 · 281 − 26 · 296 + 52 · 13 579 делится на 13; б) 17 · 576 + 34 · 19 + 51 · 4689 + 34 · 321 789 делится на 17.

а) Вынесем множитель 13 за скобки, поскольку 39 = 13 · 3, 26 = 13 · 2, 52 = 13 · 4:

39 · 737 + 39 · 281 − 26 · 296 + 52 · 13 579 = 13(3 · 737 + 3 · 281 − 2 · 296 + 4 · 13 579).

Следовательно, выражение делится на 13.

б) Вынесем множитель 17 за скобки, поскольку 34 = 17 · 2, 51 = 17 · 3:

17 · 576 + 34 · 19 + 51 · 4689 + 34 · 321 789 = 17(576 + 2 · 19 + 3 · 4689 + 2 · 321 789).

Следовательно, выражение делится на 17.

Ответ: а) выражение делится на 13; б) выражение делится на 17.