3. В доме на всех этажах во всех подъездах равное количество квартир (больше одной). Также во всех подъездах поровну этажей. При этом количество этажей больше количества квартир на этаже, но меньше, чем количество подъездов. Сколько в доме этажей, если всего квартир 715?

Обозначим количество квартир на этаже через а, количество этажей — через э, а количество подъездов — через п.

Общее количество квартир:

\(а \cdot э \cdot п = 715\).

Разложим число 715 на простые множители:

\(715 = 5 \cdot 11 \cdot 13\).

По условию квартир на этаже больше одной, этажей больше, чем квартир на этаже, и меньше, чем подъездов. Поэтому множители располагаются так:

\(а = 5,\quad э = 11,\quad п = 13\).

Проверка: \(5 \cdot 11 \cdot 13 = 715\), а \(5 < 11 < 13\).

Ответ: 11 этажей.