2. Используя теорему косинусов, найдите неизвестную сторону: а) в треугольнике ABC: AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°; б) в треугольнике ABC: AB = 3, BC = 5, ∠B = 120°; в) в треугольнике ABC: AC = √2, CB = 1, ∠C = 45°.

а) По теореме косинусов:

\(BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos60^\circ=25+64-80\cdot\frac12=49\).

Значит, \(BC=7\).

б) Сторона AC лежит напротив угла B:

\(AC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos120^\circ=9+25-30\cdot\left(-\frac12\right)=49\).

Значит, \(AC=7\).

в) Сторона AB лежит напротив угла C:

\(AB^2=(\sqrt2)^2+1^2-2\cdot\sqrt2\cdot1\cos45^\circ=2+1-2=1\).

Значит, \(AB=1\).

Ответ: а) 7; б) 7; в) 1.