3. Используя теорему синусов, найдите x (y — не ищем): 1) треугольник MNK: MN = 8 см, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x; 2) треугольник MKT: MK = 20 дм, ∠M = 45°, ∠T = 60°, KT = x.

1) Сторона MN = 8 см лежит напротив угла K = 30°, а сторона x = NK — напротив угла M = 45°. По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{8}{\sin30^\circ}\), поэтому \(x=\frac{8\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\) см.

2) Сторона MK = 20 дм лежит напротив угла T = 60°, а сторона x = KT — напротив угла M = 45°. По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{20}{\sin60^\circ}\), поэтому \(x=\frac{20\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{20\sqrt6}{3}\) дм.

Ответ: 1) \(8\sqrt2\) см; 2) \(\frac{20\sqrt6}{3}\) дм.