2. Используя теорему косинусов, заполните таблицу для произвольного треугольника ABC. Столбцы: AB, AC, BC, α, β, γ.

В первой строке читаются AB = 3, AC = 5, α = 60°. Во второй — AC = 4√2, BC = 4, γ = 45°. В третьей — AB = 3, BC = 4, β = 90°. Заполненные от руки значения не принимаю за исходные данные.

В первой строке теорема косинусов даёт BC² = 3² + 5² − 2·3·5·cos 60° = 19, поэтому BC = √19. Углы можно найти по обратной теореме косинусов.

Во второй строке AB² = (4√2)² + 4² − 2·4√2·4·cos 45° = 16, значит AB = 4. Тогда α = 45°, а β = 90°.

В третьей строке по теореме Пифагора AC = 5. Затем cos α = 3/5, а cos γ = 4/5.