2. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским 28, французским -42 Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским 10, немецким и французским 5, всеми тремя языкамиз Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Дано:

• Всего туристов: 100
• Немецкий язык (Н): 30
• Английский язык (А): 28
• Французский язык (Ф): 42
• Английский и Немецкий (А∩Н): 8
• Английский и Французский (А∩Ф): 10
• Немецкий и Французский (Н∩Ф): 5
• Все три языка (А∩Н∩Ф): 3

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Найдем количество туристов, владеющих хотя бы одним языком:
• Сначала сложим количество владеющих каждым языком: 30 + 28 + 42 = 100.
• Теперь вычтем тех, кого мы посчитали дважды (владеющих двумя языками): 100 - 8 - 10 - 5 = 77.
• Но тех, кто знает все три языка, мы вычли три раза, а нужно было вычесть дважды. Поэтому добавим тех, кто знает все три языка: 77 + 3 = 80.
• Таким образом, 80 туристов знают хотя бы один язык.
2. Найдем количество туристов, не владеющих ни одним языком:
• Вычтем из общего числа туристов тех, кто знает хотя бы один язык: 100 - 80 = 20.

Ответ: 20