2. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским 28, французским -42 Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским 10, немецким и французским 5, всеми тремя языками 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:

Это задача на применение принципа включения-исключения для трех множеств. Нам нужно найти количество туристов, которые знают хотя бы один язык, а затем вычесть это число из общего количества туристов.

Формула для трех множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Где:

• A – владеющие немецким (30)
• B – владеющие английским (28)
• C – владеющие французским (42)
• A ∩ B – владеющие английским и немецким (8)
• A ∩ C – владеющие английским и французским (10)
• B ∩ C – владеющие немецким и французским (5)
• A ∩ B ∩ C – владеющие всеми тремя языками (3)

1. Считаем количество туристов, владеющих хотя бы одним языком:
• 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3
• 100 - 23 + 3 = 80 туристов.
2. Находим тех, кто не владеет ни одним языком:
• Общее количество туристов - количество владеющих хотя бы одним языком.
• 100 - 80 = 20 туристов.

Ответ: 20