2. Из пункта А в направлении пункта Б в 5 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 160 км, автомобиль сделал остановку на час, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. а) Найдите, в котором часу автомобиль догнал велосипедиста. б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Задание 2. Движение велосипедиста и автомобиля

а) Время, когда автомобиль догнал велосипедиста:

На графике точка пересечения графиков движения велосипедиста (цифра 1) и автомобиля (цифра 2) показывает момент, когда автомобиль догнал велосипедиста. Эта точка находится на пересечении линий при времени 10 часов и расстоянии 160 км.

б) Достроение графика движения автомобиля:

Автомобиль проехал 160 км, затем остановился на 1 час. Это значит, что с 10:00 до 11:00 автомобиль находился на отметке 160 км. После остановки автомобиль поехал обратно с той же скоростью. Скорость автомобиля можно определить по первому участку: 160 км / (10 ч - 5 ч) = 160 км / 5 ч = 32 км/ч. Но это неверно, так как график автомобиля дан пунктиром и не полностью. По условию, автомобиль ехал до 160 км, потом сделал остановку на 1 час, а потом поехал обратно с той же скоростью. То есть, он начнет движение в 11:00 от 160 км и будет двигаться обратно к пункту А (0 км). Скорость автомобиля с 5 до 10 часов была 160 км / 5 часов = 32 км/ч. Однако, если он догнал велосипедиста в 10 часов на 160 км, то скорость автомобиля больше. Давайте посмотрим на график. Пунктирная линия 2 показывает, что автомобиль доехал до 160 км к 10 часам. Затем он остановился на час, то есть до 11 часов. После остановки он поехал обратно. Чтобы доехать до пункта А (0 км) с той же скоростью, нам нужно знать эту скорость. Если предположить, что он ехал 5 часов до 10 часов, то его скорость была 32 км/ч. Но тогда он бы не догнал велосипедиста, который ехал 5 часов и достиг 120 км. Значит, скорость автомобиля больше. Давайте предположим, что на графике автомобиль догнал велосипедиста именно в точке (10, 160), т.е. в 10 часов на 160 км. Тогда скорость автомобиля была 160 км / 5 ч = 32 км/ч. Но если это так, то в 5 часов он был на 0 км, в 10 часов на 160 км. Велосипедист в 5 часов на 0 км, а в 10 часов на 120 км. Точка пересечения (10, 120). Значит, автомобиль догнал велосипедиста в 10 часов на 120 км. Скорость автомобиля = 120 км / (10-5) ч = 24 км/ч. Автомобиль остановился на час, то есть до 11:00, на отметке 120 км. Затем он поехал обратно с той же скоростью 24 км/ч. Чтобы вернуться в пункт А (0 км) ему потребуется еще 120 км / 24 км/ч = 5 часов. Значит, он вернется в пункт А в 11:00 + 5 часов = 16:00. На графике для этого нужно построить линию от точки (11, 120) до точки (16, 0).

Достроим график:

• От точки (10, 120) автомобиль едет еще 1 час до 11:00, оставаясь на отметке 120 км.


• Затем он начинает движение обратно со скоростью 24 км/ч.


• Чтобы преодолеть оставшиеся 120 км, ему потребуется: \( 120 \text{ км} / 24 \text{ км/ч} = 5 \) часов.


• Значит, автомобиль вернется в пункт А в 11:00 + 5 часов = 16:00.


• На графике это будет линия, идущая от точки (11, 120) до точки (16, 0).

Ответ:

а) Автомобиль догнал велосипедиста в 10 часов.

б) График достроен в описании.