Контрольные задания > 2. Из центра окружности O к хорде AB, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды, если ОС=6 см, ∠ОВА=45°.
Вопрос:

2. Из центра окружности O к хорде AB, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды, если ОС=6 см, ∠ОВА=45°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам. Треугольник OCB является прямоугольным. Зная катет OC и противолежащий ему угол OВC, можно найти второй катет CB, а затем и всю хорду AB.

Пошаговое решение:

  1. Рассмотрим треугольник OCB. OC перпендикулярен AB, поэтому угол OCB = 90°.
  2. Угол OBС = 45° (дано).
  3. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол COB: ∠COB = 180° - 90° - 45° = 45°.
  4. Поскольку углы OBС и COB равны, треугольник OCB является равнобедренным, и катеты OC и CB равны.
  5. OC = 6 см (дано), следовательно, CB = 6 см.
  6. Отрезок OC делит хорду AB пополам, то есть AB = 2 * CB.
  7. AB = 2 * 6 см = 12 см.

Ответ: 12 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие