2. Из вершины прямого угла прямого треугольника с катетами, равными 15 и 20, проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 16. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

Сначала найдём гипотенузу: \(\sqrt{15^2+20^2}=25\).

Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы — высота к гипотенузе:

\[h=\frac{15\cdot20}{25}=12.\]

Один конец перпендикуляра — вершина треугольника, поэтому его расстояние до гипотенузы равно 12.

Другой конец находится на высоте 16 от плоскости треугольника. Поскольку перпендикуляр к плоскости перпендикулярен гипотенузе, расстояние от этого конца до гипотенузы равно:

\[\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20.\]

Ответ: 12 и 20.