№ 2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. (Рис. 6)

Обозначим три равных угла как ∠DOC, ∠COK и ∠KOB. Поскольку развернутый угол равен 180°, каждый из них равен 180° : 3 = 60°.

Биссектриса среднего угла ∠COK делит его на два угла по 30°. Поэтому угол от луча OD до этой биссектрисы равен 60° + 30° = 90°. Угол от биссектрисы до луча OA также равен 30° + 60° = 90°.

Следовательно, биссектриса среднего угла перпендикулярна обеим сторонам развернутого угла.

Что и требовалось доказать.