2. Из ящика, в котором лежат 15 синих и 12 красных фломастеров, наугад достали два фломастера. Найдите вероятность того: А) что оба выбранных фломастера – синие; Б) что оба выбранных фломастера оказались разных цветов

Задача 2. **А) Вероятность того, что оба фломастера синие:** **1. Общее количество фломастеров:** - Синие: 15 - Красные: 12 - Всего: 15 + 12 = 27 **2. Вероятность вытащить первый синий фломастер:** - \( P(\text{1-й синий}) = \frac{15}{27} = \frac{5}{9} \) **3. Вероятность вытащить второй синий фломастер (после того как один синий уже вытащили):** - Осталось 14 синих и 26 всего. - \( P(\text{2-й синий} | \text{1-й синий}) = \frac{14}{26} = \frac{7}{13} \) **4. Вероятность, что оба фломастера синие:** - \( P(\text{оба синие}) = P(\text{1-й синий}) \times P(\text{2-й синий} | \text{1-й синий}) \) - \( P(\text{оба синие}) = \frac{5}{9} \times \frac{7}{13} = \frac{35}{117} \) **Б) Вероятность того, что оба фломастера разного цвета:** **1. Возможны два варианта (синий-красный или красный-синий).** **2. Рассчитаем вероятность вытащить сначала синий, потом красный:** - Вероятность вытащить первый синий \( P(\text{1-й синий}) = \frac{15}{27} = \frac{5}{9} \) - Вероятность вытащить второй красный (после того, как вытащили один синий): \(P(\text{2-й красный} | \text{1-й синий}) = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \) - \( P(\text{синий-красный}) = \frac{5}{9} \times \frac{6}{13} = \frac{30}{117} \) **3. Рассчитаем вероятность вытащить сначала красный, потом синий:** - Вероятность вытащить первый красный \( P(\text{1-й красный}) = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \) - Вероятность вытащить второй синий (после того, как вытащили один красный): \(P(\text{2-й синий} | \text{1-й красный}) = \frac{15}{26} \) - \( P(\text{красный-синий}) = \frac{4}{9} \times \frac{15}{26} = \frac{60}{234} = \frac{10}{39} = \frac{30}{117} \) **4. Сложим вероятности двух возможных вариантов**: - \( P(\text{разные цвета}) = P(\text{синий-красный}) + P(\text{красный-синий}) \) - \( P(\text{разные цвета}) = \frac{30}{117} + \frac{30}{117} = \frac{60}{117} = \frac{20}{39} \) **Ответ:** А) Вероятность того, что оба выбранных фломастера синие, равна 35/117. Б) Вероятность того, что оба фломастера разных цветов, равна 20/39.