2) Избавьтесь от отрицательных показателей: а) $a^{-5}b^3c^{-14}$; б) $a+b^{-3}+c^{-5}$; в) $(a^{-1}b)^2\cdot(a^3\cdot b^{-2})^4$; г) $\dfrac{(x^{-3})^{-5}\cdot(y^2)^{-4}}{(x^2y^{-3})^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Избавьтесь от отрицательных показателей: а) $a^{-5}b^3c^{-14}$; б) $a+b^{-3}+c^{-5}$; в) \((a^{-1}b)^2\cdot(a^3\cdot…$ Фото задания

2) Избавьтесь от отрицательных показателей: а) $a^{-5}b^3c^{-14}$; б) $a+b^{-3}+c^{-5}$; в) $(a^{-1}b)^2\cdot(a^3\cdot b^{-2})^4$; г) $\dfrac{(x^{-3})^{-5}\cdot(y^2)^{-4}}{(x^2y^{-3})^5}$.

Accepted Answer

Используем правила $u^{-n}=\frac1{u^n}$, $(u^m)^n=u^{mn}$ и $u^m u^n=u^{m+n}$.

$a^{-5}b^3c^{-14}=\dfrac{b^3}{a^5c^{14}}$.
Отрицательные степени заменяем обратными степенями: $a+b^{-3}+c^{-5}=a+\dfrac1{b^3}+\dfrac1{c^5}$.
\[(a^{-1}b)^2(a^3b^{-2})^4=a^{-2}b^2\cdot a^{12}b^{-8}=a^{10}b^{-6}=\frac{a^{10}}{b^6}.\]
\[(x^{-3})^{-5}=x^{15},\qquad (y^2)^{-4}=y^{-8},\qquad (x^2y^{-3})^5=x^{10}y^{-15}.\]
Следовательно, \[\frac{x^{15}y^{-8}}{x^{10}y^{-15}}=x^{15-10}y^{-8-(-15)}=x^5y^7.\]

Ответ: а) $\frac{b^3}{a^5c^{14}}$; б) $a+\frac1{b^3}+\frac1{c^5}$; в) $\frac{a^{10}}{b^6}$; г) $x^5y^7$.

2) Избавьтесь от отрицательных показателей: а) \(a^{-5}b^3c^{-14}\); б) \(a+b^{-3}+c^{-5}\); в) \((a^{-1}b)^2\cdot(a^3\cdot b^{-2})^4\); г) \(\dfrac{(x^{-3})^{-5}\cdot(y^2)^{-4}}{(x^2y^{-3})^5}\).

Ответ: