2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: a) {x < 0, y > 2; б) {y ≥ x² + 1, y ≤ 3; B) {x² + y² ≤ 4, (x-1)² + (y + 2)² ≤ 4. г) {(x + 1)² + (y - 1)² ≥ 4 {(x + 1)² + (y - 3)² < 16

a) {x < 0, y > 2; Множество решений - это область, где x отрицателен, а y больше 2. Это полуплоскость, расположенная слева от оси y и выше прямой y = 2. Граница x=0 не входит, y=2 не входит б) {y ≥ x² + 1, y ≤ 3; Множество решений - это область между параболой y = x² + 1 и прямой y = 3. y=x^2+1 входит, y=3 входит в) {x² + y² ≤ 4, (x-1)² + (y + 2)² ≤ 4. Множество решений - это пересечение двух кругов. Первый круг с центром в (0; 0) и радиусом 2. Второй круг с центром в (1; -2) и радиусом 2. Границы обоих кругов входят. г) {(x + 1)² + (y - 1)² ≥ 4, (x + 1)² + (y - 3)² < 16 Множество решений - это область вне круга с центром в (-1; 1) и радиусом 2, но внутри круга с центром в (-1; 3) и радиусом 4. Граница первого круга входит, граница второго круга не входит. **Развернутый ответ:** 1. **Понимание систем неравенств:** Система неравенств состоит из двух или более неравенств, которые должны выполняться одновременно. Решением системы является множество всех точек, координаты которых удовлетворяют всем неравенствам системы. 2. **Графическое представление:** * Для каждого неравенства системы строится график, представляющий собой линию или кривую. Область, удовлетворяющая неравенству, заштриховывается. * Пересечение всех заштрихованных областей и будет решением системы неравенств. 3. **Типы неравенств и их графики:** * **Линейные неравенства:** Например, `x < 0` или `y > 2`. Их графики – прямые линии, а решения – полуплоскости. * **Квадратичные неравенства:** Например, `y ≥ x² + 1` или `x² + y² ≤ 4`. Их графики – параболы и круги, а решения – области внутри или вне этих фигур. 4. **Особенности задач:** * **Неравенства с кругами:** Уравнение круга имеет вид `(x - a)² + (y - b)² = R²`, где `(a, b)` – координаты центра, а `R` – радиус. * Неравенство `(x - a)² + (y - b)² ≤ R²` означает область внутри круга. * Неравенство `(x - a)² + (y - b)² ≥ R²` означает область вне круга. * **Неравенства с параболами:** Уравнение параболы имеет вид `y = ax² + bx + c`. Неравенства вида `y ≥ ax² + bx + c` или `y ≤ ax² + bx + c` определяют области выше или ниже параболы соответственно. 5. **Анализ заданий:** * **Задание а):** `x < 0` и `y > 2` – простая система, решение которой – область слева от оси `y` и выше прямой `y = 2`. * **Задание б):** `y ≥ x² + 1` и `y ≤ 3` – область между параболой и прямой. * **Задание в):** `x² + y² ≤ 4` и `(x - 1)² + (y + 2)² ≤ 4` – пересечение двух кругов. * **Задание г):** `(x + 1)² + (y - 1)² ≥ 4` и `(x + 1)² + (y - 3)² < 16` – область вне одного круга, но внутри другого.