2. Изучить материал учебника § 2, п. 17. Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Постройте произвольный треугольник ABC. 1) Найдите середины сторон AB, BC, AC и обозначьте их M, N, K. 2) Соедините вершины треугольника с найденными серединами сторон. 3) Перечислите получившиеся медианы. 4) Сколько можно построить медиан треугольника? 5) Сколько точек пересечения можно указать? Точку пересечения медиан принято считать центром тяжести. Вывод: любой треугольник имеет ____.

Построим произвольный треугольник ABC; M, N и K — середины соответственно AB, BC и AC. Соединим вершины с серединами противоположных сторон.

1. Середины сторон: M ∈ AB, N ∈ BC, K ∈ AC.
2. Проведены отрезки CM, AN и BK.
3. Получившиеся медианы: CM, AN и BK.
4. В треугольнике можно построить три медианы — по одной из каждой вершины.
5. Все три медианы пересекаются в одной точке, поэтому точка их пересечения одна. Она называется центроидом, или центром тяжести треугольника.

Вывод: любой треугольник имеет три медианы, пересекающиеся в одной точке.