3. Высота — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Постройте произвольный треугольник ABC. 1) Постройте перпендикуляры из вершин A, B, C. 2) Перечислите полученные высоты. 3) Сколько можно построить высот данного треугольника? 4) Сколько точек пересечения можно указать? Точку пересечения высот называют ортоцентром. Вывод: любой треугольник имеет ____.

Для наглядности построен остроугольный треугольник ABC. Высоты проведены из каждой вершины перпендикулярно противоположной стороне.

1. Из A опущена перпендикулярная BC высота; из B — перпендикулярная AC; из C — перпендикулярная AB.
2. Обозначив основания перпендикуляров соответственно D, E, F, получим высоты AD, BE и CF.
3. В любом треугольнике можно провести три высоты.
4. Высоты пересекаются в одной точке — ортоцентре H. Для тупоугольного треугольника часть высот проходит к продолжениям сторон.

Вывод: любой треугольник имеет три высоты, пересекающиеся в одной точке.