2. Известно, что $\cos\alpha=\frac{7}{25}$, $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$. Найдите $\cos 2\alpha$, $ g 2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Известно, что $\cos\alpha=\frac{7}{25}$, $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$. Найдите $\cos 2\alpha$, $ g 2\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\alpha$ лежит в IV четверти, $\sin\alpha<0$. По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{49}{625}}=-\frac{24}{25}$.

$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{49}{625}-\frac{576}{625}=-\frac{527}{625}$.

$ g 2\alpha=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\frac{2\cdot(-24/25)\cdot(7/25)}{-527/625}=\frac{336}{527}$.

Ответ: $\cos 2\alpha=-\frac{527}{625}$, $ g 2\alpha=\frac{336}{527}$.

2. Известно, что \(\cos\alpha=\frac{7}{25}\), \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\). Найдите \(\cos 2\alpha\), \( g 2\alpha\).