3. Упростите выражение $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2-1+4\sin 2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2-1+4\sin 2\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат и используем $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ и $\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$:

$(\sin\alpha-\cos\alpha)^2-1+4\sin 2\alpha=\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha-1+8\sin\alpha\cos\alpha$.

Слагаемые $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-1$ сокращаются, поэтому остаётся $6\sin\alpha\cos\alpha=3\sin 2\alpha$.

Ответ: $3\sin 2\alpha$.

3. Упростите выражение \((\sin\alpha-\cos\alpha)^2-1+4\sin 2\alpha\).