2. Извлеки корни: $\sqrt[5]{\frac{243a^2}{b^3}}\cdot\sqrt[5]{\frac{a^3}{b^2}}$ при $a,b>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Извлеки корни: $\sqrt[5]{\frac{243a^2}{b^3}}\cdot\sqrt[5]{\frac{a^3}{b^2}}$ при $a,b>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим корни с одинаковым показателем:

\[\sqrt[5]{\frac{243a^2}{b^3}\cdot\frac{a^3}{b^2}}=\sqrt[5]{\frac{243a^5}{b^5}}.\]

Так как $243=3^5$, получаем:

\[\sqrt[5]{\frac{3^5a^5}{b^5}}=\frac{3a}{b}.\]

Ответ: $\frac{3a}{b}$.

2. Извлеки корни: \(\sqrt[5]{\frac{243a^2}{b^3}}\cdot\sqrt[5]{\frac{a^3}{b^2}}\) при \(a,b>0\).