2. К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 1 и 10 кг. Расстояние от точки опоры большего груза равно Ісм. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Решение:

Дано:

\( m_1 = 1 \) кг

\( m_2 = 10 \) кг

\( l_2 = 1 \) см = 0.01 м

Найти: \( l_{общее} \)

1. Условие равновесия рычага: произведение силы на плечо одной стороны равно произведению силы на плечо другой стороны:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Силы равны весу грузов: \( F_1 = m_1 \cdot g \) и \( F_2 = m_2 \cdot g \).

Тогда: \( m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2 \).

Упростим, сократив \( g \): \( m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \).

2. Найдем плечо первого груза \( l_1 \):

\[ l_1 = \frac{m_2 \cdot l_2}{m_1} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 1 \text{ см}}{1 \text{ кг}} = 10 \text{ см} \]

3. Общая длина рычага — это сумма плеч:

\[ l_{общее} = l_1 + l_2 = 10 \text{ см} + 1 \text{ см} = 11 \text{ см} \]

Ответ: 11 см