2. К одной чашке весов подвешена фарфоровая гиря, к другой — железная, их массы одинаковы. Одинаковые ли у них объёмы? Нарушится ли равновесие, если обе гири опустить в воду? Необходимые значения плотностей возьмите в таблице.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся плотности фарфора и железа. Примем их из справочных данных:

• Плотность фарфора (ρ_{фарфора}) ≈ 2300 кг/м³
• Плотность железа (ρ_железа) ≈ 7870 кг/м³

1. Одинаковые ли у них объёмы?

   Массы гирь одинаковы (m_{фарфора} = m_железа). Объем вычисляется по формуле: V = m / ρ.

   Так как плотность железа значительно больше плотности фарфора, то при одинаковой массе объём железной гири будет меньше объёма фарфоровой гири.

   V_{фарфора} = m / 2300 кг/м³

   V_железа = m / 7870 кг/м³

   Следовательно, объёмы у них не одинаковые.

2. Нарушится ли равновесие, если обе гири опустить в воду?

   Весы находятся в равновесии, когда сила тяжести, действующая на гири, равна.

   При погружении в воду на каждую гирю начинает действовать выталкивающая сила Архимеда:

   F_A = ρ_воды * g * V

   Так как объём фарфоровой гири больше объёма железной гири, то и выталкивающая сила, действующая на фарфоровую гирю, будет больше.

   Общая сила, действующая на каждую чашку весов, будет равна силе тяжести минус архимедова сила:

   F_общая = F_{тяжести} - F_A

   Поскольку F_A для фарфоровой гири больше, то общая сила, действующая на чашку с фарфором, станет меньше, чем на чашку с железом.

   Следовательно, равновесие нарушится. Чашка с фарфоровой гирей (за счёт большей выталкивающей силы) поднимется вверх, а чашка с железной гирей опустится вниз.