2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A – точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

Решение:

Касательная AB перпендикулярна радиусу OA в точке касания A. Следовательно, треугольник OAB является прямоугольным с прямым углом ∠OAB.

В прямоугольном треугольнике OAB:

\( \angle OAB = 90^{\circ} \)

Мы знаем гипотенузу OB = 10 см и угол ∠ABO = 30°.

Чтобы найти радиус OA, воспользуемся тригонометрией:

\( \sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB} \)

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{OA}{10 \text{ см}} \)

Значение \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{OA}{10 \text{ см}} \)

\( OA = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} = 5 \text{ см} \)

Ответ: 5 см.