2. К окружности с центром О проведена касательная MN (М- точка касания). Найдите отрезок MN, если ON=12 см и ∠NOM=30°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Касательная MN перпендикулярна радиусу OM в точке касания M. Треугольник OMN является прямоугольным.

Шаг 1: Так как MN — касательная к окружности в точке M, радиус OM перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OMN = 90°.
Шаг 2: Треугольник OMN — прямоугольный. Известен гипотенуза ON = 12 см и один из острых углов ∠NOM = 30°.
Шаг 3: В прямоугольном треугольнике OMN, найдем катет MN, противолежащий углу ∠NOM. Используем тригонометрическую функцию синуса: \( rac{MN}{ON} = extrm{sin}( extrm{∠NOM}) \).
Шаг 4: Подставляем известные значения: \( extrm{sin}(30^ extrm{o}) = rac{1}{2} \).
Шаг 5: \( rac{MN}{12} = rac{1}{2} \).
Шаг 6: Решаем относительно MN: \( MN = 12 imes rac{1}{2} = 6 \) см.

Ответ: 6 см