2. К окружности с центром О провели касательную АВ (А – точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10см и угол АВО равен 30°.

Задание 2

Дано:

• Окружность с центром O.
• AB – касательная к окружности в точке A.
• OB = 10 см.
• Угол ABO = 30°.

Найти: Радиус окружности.

Решение:

Так как AB – касательная к окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OAB равен 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где:

• Угол OAB = 90°.
• Угол ABO = 30°.
• Гипотенуза OB = 10 см.

Мы можем найти радиус OA, который является катетом, противолежащим углу ABO. Используем синус угла:

\[ \sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{OA}{10 \text{ см}} \]

Знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{OA}{10 \text{ см}} \]

Выразим OA:

\[ OA = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} = 5 \text{ см} \]

Радиус окружности равен OA.

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.