3. В прямоугольном треугольнике катеты по 15см и 20см, а гипотенуза равна 25см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задание 3

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет a = 15 см.
• Катет b = 20 см.
• Гипотенуза c = 25 см.

Найти: Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике можно использовать формулу:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Где a и b – катеты, а c – гипотенуза.

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{15 \text{ см} + 20 \text{ см} - 25 \text{ см}}{2} \]

\[ r = \frac{35 \text{ см} - 25 \text{ см}}{2} \]

\[ r = \frac{10 \text{ см}}{2} \]

\[ r = 5 \text{ см} \]

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 5 см.