№2. К окружности с центром О провели касательную CD (D – точка касания). Найдите отрезок СО, если радиус окружности равен 6см и угол DCO равен 30°.

Дано:

• Окружность с центром О, радиус R = 6 см.
• CD – касательная к окружности в точке D.
• Угол DCO = 30°.

Найти: Длину отрезка СО.

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ODC = 90°.
2. Прямоугольный треугольник ODC: У нас образовался прямоугольный треугольник ODC, где OD – катет (радиус окружности), CD – катет, а СО – гипотенуза.
3. Известные значения: Мы знаем, что OD = R = 6 см, и угол DCO = 30°.
4. Тригонометрия в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике ODC, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Нас интересует гипотенуза СО. Мы знаем противолежащий катет OD к углу DCO.
5. Синус угла: Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{CO} \]
6. Подстановка значений: \[ \sin(30°) = \frac{6}{CO} \]
7. Значение синуса 30°: Синус 30° равен 1/2. \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{CO} \]
8. Решение для СО: Умножаем обе стороны на СО и на 2: \[ CO = 6 \times 2 \] \[ CO = 12 \]

Ответ: 12 см