2. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте вдвое меньшей получить прежнюю дальность полёта?

Дальность горизонтального полёта с высоты h при начальной скорости v равна \(L=v\sqrt{\frac{2h}{g}}\).

При высоте \(h/2\) и новой скорости \(v_1\) дальность должна остаться прежней:

\(v_1\sqrt{\frac{2(h/2)}{g}}=v\sqrt{\frac{2h}{g}}\).

Отсюда \(v_1\sqrt{\frac{h}{g}}=v\sqrt{\frac{2h}{g}}\), значит \(v_1=\sqrt{2}\,v\).

Ответ: скорость нужно увеличить в \(\sqrt{2}\) раза (примерно в 1,41 раза).